\(\int{\sqrt{2x+1}}dx\)
We vervangen hierbij \(2x+1\) door \(u\): \(\int{\sqrt{u}}dx\)
Alleen hebben we nu een variabele \(u\) staan en \(dx\). Dat kan niet. Die laatste moeten we daarom omschrijven naar \(du\). Dat doen we met behulp van de volgende stappen:
\(u=2x+1\)
\(du=2 dx\)
\(dx=\frac{du}{2}\)
Nu kunnen we de integraal oplossen:
\(\int{\sqrt{2x+1}}dx = \int{\sqrt{u}}dx\)
…door om te schrijven
\(=\int{\sqrt{u}\frac{du}{2}}\)
\( = \int{u^{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}du}\)
\( = \frac{1}{2}\int{u^{\frac{1}{2}}}du\)
…en dan daadwerkelijk oplossen
\(=\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*u^{\frac{3}{2}}+C\)
\( = \frac{1}{3}u^{\frac{3}{2}}+C\)
…tenslotte \(u\) weer invullen
\(=\frac{1}{3}(2x+1)^{\frac{3}{2}}+C\)
