1. Wat is het maximale domein van \(f(x)=ln(x^2)\)? Bij deze vraag moet je rekening houden met het feit dat de \(ln()\) functie alleen positieve getallen als parameter mag bevatten. Om daaraan te voldoen geldt dus: \(x^2>0\). Nu is het verleidelijk om te zeggen \(x>0\), maar we moeten er rekening mee houden dat het kwadraat van […]
Met behulp van de substitutieregel kunnen integralen welke ‘geneste’ variabelen hebben, makkelijker worden opgelost. Dit gaat om integralen zoals: \(\int{\sqrt{2x+1}}dx\) We vervangen hierbij \(2x+1\) door \(u\): \(\int{\sqrt{u}}dx\) Alleen hebben we nu een variabele \(u\) staan en \(dx\). Dat kan niet. Die laatste moeten we daarom omschrijven naar \(du\). Dat doen we met behulp van de […]
Bij moeilijke of lastige integraties kan het helpen om gebruik te maken van het zogenaamde ‘partieel integreren’ (integration by parts). Met behulp hiervan kan bijvoorbeeld de volgende integrand makkelijker opgelost worden: \(\int{x sin(x)dx}\) De integraal wordt omgeschreven tot de volgende functie: \( \int{f'(x)g(x)} = f(x)g(x) – \int{f(x)g'(x)}\) of, wat makkelijker voor het oog: \(\int u […]
Er zijn vele verschillende soorten wiskundige functies. Elke functie heeft zijn eigen karakteristieke eigenschappen en eigen grafiekvorm. Deze pagina geeft bij veel verschillende functies de eigenschappen en de grafiekvorm. Lineaire functie Standaardvorm: f(x)=ax+b. Kenmerkend is de rechte lijn in de grafiek. Kwadratische functie Standaardvorm: $$y=ax^2+bx+c$$. De parabool is snel herkenbaar. Machtsfunctie Standaardvorm: $$f(x) = […]
Oplossingsmethode De oplossingsmethode van de integrerende factor voor een differentiaalvergelijking van de gedaante (\({\bf y'(x)+p(x)\ast y(x)=q(x)}\)) bestaat uit het volgende: bepaal de primitieve \(P(x)\) van \(p(x)\) en integrerende factor \(e^{P(x)}\) vermenigvuldig beide leden met \(e^{P(x)}\) het linkerlid van de DV schrijven als de afgeleide van het product \(y(x) * e^{P(x)}\) Vervolgens beide leden van de […]
